2020年人教版高中选修1-2数学期末模拟试题

2020年人教版高中选修1-2数学期末模拟试题

（满分：150分考试时间：120分钟）

第I卷

1、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目需要的

1．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣4，﹣3，1}，则A∩B＝（）

A、{1，﹣3} B、{1，﹣4} C、{3} D、{1}

2．复数z＝i•（1+i）（i为虚数单位）在复平面上对应的点坐落于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3．给出下列四个命题：

①回归直线过样本点中心（，）

②将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变

③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

④在回归方程＝4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位

其中错误命题的序号是（）

A、① B、② C、③ D、④

4．“1＜x＜2”是“｜x｜＞1”成立的（）

A、充分非必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也非必要条件

5．设x0是函数f（x）＝lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）

A、（0，1） B、（1，2） C、（2，3） D、（3，4）

6．已知曲线C：y＝，曲线C关于y轴的对称曲线C′的方程是（）

A、y＝﹣ B、y＝﹣ C、y＝ D、y＝

7．已知a＝log34，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为（）

A、a＞b＞c B、b＞c＞a C、c＞a＞b D、b＞a＞c

8．已知点F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）

A、2B、4C、±2D、±4

9．函数y＝﹣ln（﹣x）的图象大致为（）

10．已知函数f（x）对任意的实数x均有f（x+2）+f（x）＝0，f（0）＝3，则f（2022）等于（）

A、﹣6 B、﹣3 C、0 D、3

11．若曲线y＝x3﹣2x2+2在点A处的切线方程为y＝4x﹣6，且点A在直线mx+ny﹣2＝0（其中

m＞0，n＞0）上，则（）

A、m+7n﹣1＝0 B、m+n﹣1＝0

C、m+13n﹣3＝0 D、m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝0

12．已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（）

A、（1，） B、（1，2） C、（1，2] D、（1，]

第II卷

2、填空题：本大题共4小题，每小题5分

13．lg5+1g20+e0的值为______________________________

14．已知函数f（x）＝x3﹣3x+1，则函数y＝f（x）的单调递减区间是______________________________

15．若∀x∈R，mx2+mx+1＞0，则实数m的取值范围为______________________________．

16．将正整数对作如下分组，第1组为{（1，2），（2，1）}，第2组为{（1，3），（3，1）}，第3组为{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}，第4组为{（1，5），（2，4），（4，2），（5，1）}…则第30组第16个数对为______________________________．

3、解答卷：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（12分）已知概念域为R的函数f（x）＝是奇函数，且a∈R．

（1）求a的值；

（2）设函数g（x）＝，若将函数g（x）的图象向右平移一个单位得到函数h（x）的图象，求函数h（x）的值域．

18．（12分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，椭圆C短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆C短轴长为2．

（1）求椭圆C的规范方程．

（2）P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝，求△PF1F2的面积．

19．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，降低空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．依据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产本钱为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，本钱增加1万元；③年生产x百台的销售收入（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（收益＝销售收入﹣生产本钱）．

（1）为使该商品的生产不亏本，年产量x应控制在什么范围内？

（2）该商品生产多少台时，可使年收益最大？

20．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的有关规定：机动车辆行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设施所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

（1）请借助所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；

（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；

（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

能否据此判断有97.5%的把握觉得“礼让斑马线”行为与驾龄有关？

21．（12分）已知函数f（x）＝xex

（1）求函数f（x）的极值．

（2）若f（x）﹣lnx﹣mx≥1恒成立，求实数m的取值范围．

请考生在第22、23二题中任选一题作答,注意:只能做所选定的题目假如多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答卷卡上将所选题号后的方框涂黑[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系xOy中，已知倾斜角为α的直线l过点A（2，1）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴打造极坐标系曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C分别交于P，Q两点．

（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程．

（2）求｜AP｜•｜AQ｜的值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知概念在R上的函数f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求证：≥3．

答案及评分参考

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据考试试题的主要考查内容比照评分标准拟定相应的评分细节.

2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未改变该题的内容和困难程度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不能超越该部分正确解答应给分数的一半；假如后继部分的解答有较紧急的错误，就不再给分.

3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.

1、选择题：本题考查入门知识和基本运算，每小题5分，满分60分．

1.D       2.B     3.B     4.A     5.C     6.A

7.B       8. C    9.C     10.B    11.B     12. A

2、填空题：本题考查入门知识和基本运算，每小题5分，满分20分．

13.       14.   15.      16.

3、解答卷：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本题满分12分）

解：概念域为R的函数是奇函数，

所以       ……………2分.

即，所以……………4分.

经检验是奇函数. ……………5分.

因为，所以……………6分.

也即……………7分.

所以……………8分.

将的图象向右平移一个单位得到的图象，得 ……………10分.

所以函数的值域为……………12分.

（18）

解：设椭圆的规范方程为， ……………1分.

∵椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，且椭圆短轴长为2，

∴     ………3分.

解得，……………4分.

∴椭圆的规范方程为．……………5分.

（2）由椭圆概念知...... ①……………7分

又∠，由余弦定理得……②……9分

联立①②解得……10分

所以三角形的面积……12分

（19）

（1）解：由题意得，本钱函数为，…………… 1分

从而年收益函数为……………3分．

要使不亏本，只须L（x）≥0，

①当0≤x≤4时，由L（x）≥0得﹣0.5x2+3x﹣2.5≥0,  解得1≤x≤4，……………5分

②当x＞4时，由L（x）≥0得5.5﹣x≥0,  解得4＜x≤5.5．……………6分

综上1≤x≤5.5．……………7分

答：若要该厂不亏本，产量x应控制在100台到550台之间．……………8分

（2）当0≤x≤4时，L（x）= -0.52+2，

故当x =3时，L（x）max=2（万元），……………10分

当x＞4时，L（x）＜1.5＜2．     ……………11分

综上，当年产300台时，可使收益最大．……………12分

（20）

（1）解：由表中数据知，，，  …………… 2分

∴ ，（或用另一公式计算）……………5分

∴，……………6分

∴所求回归直线方程为 ……………7分

（2）解：由表中数据得………9分

=………11分  

所以能在犯了错误误的概率低于的首要条件下觉得“礼让斑马线”行为与驾龄有关……12分

（21）

函数的概念域为

 ………1分

由于,

所以，函数在上单调递减，在上单调递增；………3分

函数在处获得极小值.无很大值. ………5分

由题意知恒成立

即（）恒成立………6分

设=，则………7分

设，易知在）单调递增，

又=<0, >0,所以在有唯一零点，………8分

即=0，且，单调递减；

，单调递增.

所以=，………9分

由=0得：=，即………10分

，由（1）的单调性知，，，………11分

所以==1， 

即实数的取值范围为………12分

22. 解：由题意知直线l的参数方程为y＝1＋tsin α，………2分

由于ρ＝2sin θ，所以ρ2＝2ρsin θ，………3分

把y＝ρsin θ，x2＋y2＝ρ2代入得x2＋y2＝2y， 

所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2y. ………5分

将直线l的参数方程代入曲线C的方程，得t2＋t＋3＝0，………6分

设P、Q的参数分别为t1、 t2，由根与系数的关系得

t1＋t2＝－4cosplay α，t1t2＝3，且由Δ＝2－4×3>0，………8分

所以|AP|·|AQ|=|t1|·|t2|=3. ………10分

23. 解：由于|x－m|＋|x|≥|－x|＝|m|.………2分

所以要使不等式|x－m|＋|x|<2有解，则|m|<2，………3分

解得－2<m<2.因为m∈N*，所以m＝1. ………5分

证明：由于α≥1，β≥1，所以f＋f＝2α－1＋2β－1＝4，

即α＋β＝3，………6分

所以α＋β＝3β

＝3β≥3β＝3. ………8分

当且仅当α＝β，即α＝2，β＝1时等号成立，

故α＋β≥3. ………10分